题文
设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，h=min{a，ba2+b2}，求证：h≤22；
（2）若H=max{1a，a2+b2ab，1b}，求H的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：∵h=min{a，ba2+b2}，∴0＜h≤a，0＜h≤ba2+b2，
∴h2≤a•ba2+b2=aba2+b2≤ab2ab=12，
∴h≤22．--------（4分）
（2）∵H=max{1a，a2+b2ab，1b}，
∴H≥1a＞0，H≥a2+b2ab＞0，H≥1b＞0，
∴H3≥1a•a2+b2ab•1b=a2+b2ab≥2abab=2，
当且仅当a=b时取等号
∴H≥32．
所以H的最小值为32---------（10分）
解析
ba2+b2考点
据考高分专家说，试题“设minA表示数集A中的最小数；设max.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
