题文
若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)-f(x2) x1-x2＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=1x
（2）f（x）=x2
（3）f（x）=2x-12x+1
（4）f（x）=-x2 x≥0x2 x＜0，
能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=1x 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；
（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；
（3）f（x）=2x-12x+1=1-22x+1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；
（4）f（x）=-x2 x≥0x2 x＜0的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数
故答案为 （4）
解析
1x考点
据考高分专家说，试题“若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
