给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；④定义在R上的函数f对任意两个

题文

给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有f(a)-f(b)a-b＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=1x的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由幂函数的图象的性质，易得幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；
若奇函数在x=0时有意义，则图象一定过坐标原点，但奇函数在x=0时无意义时，则图象不过坐标原点，故②错误；
y=x²-2|x|-3的递增区间有两个：[-1，0]和[1，+∞）故③错误；
若f(a)-f(b)a-b＞0，则f（x）在R上是增函数，故④正确；
f(x)=1x的单调减区间有两个：（-∞，0）和（0，+∞），但函数f(x)=1x在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上不具备单调性，故⑤错误；
故答案为：①④

解析

f(a)-f(b)a-b

考点

据考高分专家说，试题“给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。