题文
某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元．（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
问哪一种方案较为合算？请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵每年的捕捞可有50万元的总收入，使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元，∴由该船捞捕第x年开始赢利，可得50x＞2x2+10x+98
∴x2-20x+49＜0
∴x∈[3，17]（x∈N*）
∴该船捞捕第3年开始赢利；
（2）①令y1=50x-2x2+10x+98=-2（x-10）2+102
∴x=10时，赢利总额达到最大值102万元
∴10年赢利总额为102+8=110；
令y2=-2x-98x+40，则由基本不等式可得-2x-98x+40≤12
此时，x=7，年平均赢利达到最大值为12万元
∴7年赢利总额为7×12+26=110万元，
两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．
解析
98x考点
据考高分专家说，试题“某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
