已知函数f=x2-3x+2，设函数F=f(x)(x≥0)f(-x)(x＜0)求F的表达式；若m+n=0，mn＜0试判断F与F

题文

已知函数f（x）=x²-3x+2，设函数F（x）=f(x)(x≥0)f(-x)(x＜0)
（1）求F（x）的表达式；
（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，x＞0，F（x）=f（x）=x²-3x+2；x＜0，则F（x）=f（-x）=x²+3x+2，
∴F（x）=x2-3x+2，x≥0x2+3x+2，x＜0…（2分）
（2）由m+n=0，mn＜0可知n=-m，不妨设m＞0，则n＜0
所以F（m）=m²-3m+2，F（n）=F（-m）=m²-3m+2，
从而得到F（m）=F（n）…（4分）
（3）当x＜0时，解不等式2≤x²+3x+2≤6，解得-4≤x≤-3；…（7分）
当x≥0时，解不等式2≤x²-3x+2≤6，解得x=0或3≤x≤4…（10分）
综合得不等式的解为：{x|-4≤x≤-3，或x=0，或3≤x≤4}…（12分）

解析

x2-3x+2，x≥0x2+3x+2，x＜0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x2-3x+2，设函数.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。