题文
下列说法正确的是（ ）A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．对于函数f（x）=x3+px2+2x+1，若|P|＜6，则f（x）无极值D．函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值 题型：未知 难度：其他题型答案
（1）函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念，∴函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，A错误
（2）函数在闭区间上的最大值在极大值点处或端点处取得，
∴函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，B错误
（3）函数f（x）=x3+px2+2x+1的导数为f'（x）=3x2+2px+2
当|P|＜6，有△=4p2-24＜0，
∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）单调递增，
∴f（x）无极值，
∴C正确
（4）若函数在区间（a，b）上是增函数或减函数，由于端点处函数值无意义，则函数在区间（a，b）上没有最大值和最小值，D错误
故选C
解析
6考点
据考高分专家说，试题“下列说法正确的是（ ）A．函数在闭区间.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
