题文
（理）设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)=logax-5x+5（1）讨论函数f（x）在区间（-∞，-5）内的单调性，并给予证明；
（2）设g（x）=1+loga（x-3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设t=x-5x+5，任取x2＜x1＜-5，则t2-t1=x2-5x2+5-x1-5x1+5
=(x1+5)(x2-5)-(x2+5)(x1-5)(x2+5)(x1+5)
=10( x2-x1) (x2+5)(x1+5)．
∵x1＜-5，x2＜-5，x2＜x1，
∴x1+5＜0，x2+5＜0，x2-x1＜0．
∴10(x2-x1) (x2+5)(x1+5)＜0，即t2＜t1．
当a＞1时，y=logax是增函数，∴logat2＜logat1，即f（x2）＜f（x1）；
当0＜a＜1时，y=logax是减函数，∴logat2＞logat1，即f（x2）＞f（x1）．
综上可知，当a＞1时，f（x）在区间（-∞，-5）为增函数；
当0＜a＜1时，f（x）在区间（-∞，-5）为减函数．
（2）g（x）=1+loga（x-3）=logaa（x-3），
方程f（x）=g（x）等价于：a(x-3)=x-5x+5x＞3x＜-5或x＞5
即方程a=x-5(x+5)(x-3)在区间（5，+∞）上有解，
∵[x-5(x+5)(x-3)] /=-x2+10x-5(x+5) 2(x-3) 2=-[x-(5-25)][x-(5+25)] (x+5)(x-3)
∴函数F（x）=x-5(x+5)(x-3)在区间（5，5+25）上导数大于零，在区间（5+25，+∞）导数小于零
可得F（x）=x-5(x+5)(x-3)在区间（5，5+25）上单调增，在区间（5+25，+∞）单调减
∴F（x）的最大值为F（5+25）=3-516，而F（x）的最小值大于F（5）=0
要使方程方程a=x-5(x+5)(x-3)在区间（5，+∞）上有解，必须a∈（0，3-516]
所以a的取值范围是：（0，3-516]
解析
x-5x+5考点
据考高分专家说，试题“（理）设a＞0，a≠1为常数，函数f(x.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
