题文
已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)，满足对任意x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0成立，则a的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
对于不等式f(x1)-f(x2)x1-x2＜0当x1＜x2时，就有：x1-x2＜0
所以：f（x1）-f（x2）＞0
即说明函数f（x）在定义域R内为减函数 ①
当x＜0时，f（x）=ax
所以，f'（x）=axlna＜0
则0＜a＜1…（1）②
当x≥0时，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f'（x）=a-3＜0
则a＜3…（2）
而，要保证在整个R上f（x）均为减函数
所以：在x趋近于0的时候，ax≥（a-3）x+4a
limx→0f（x）=limx→0ax=1
f（x）=limx→0（a-3）x+4a=4a
所以，1≥4a
则，a≤14…（3）
联立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤14
故答案为：（0，14]
解析
f(x1)-f(x2)x1-x2考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-3.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
