已知函数f=|x-a|，g=x2+2ax+1，且函数f与g的图象在y轴上的截距相等．求a的值；求函数h

题文

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（I）求a的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等
∴f（0）=g（0），即|a|=1…（2分）
又a＞0，所以a=1．           …（4分）
（II） 由（I）可知f（x）=|x-1|，g（x）=x²+2x+1…（6分）
∴h(x)=f( x )+g( x )=|x-1|+x2+2x+1=(x+12)2+74，x＜1(x+32)2-94，x≥1…（9分）
∴h(x)在[-12，1)和[1，+∞)上都是单调递增函数．，…（11分）
又∵(1+12)2+74=(1+32)2-94，
∴h(x)在[-12，+∞)上是单调递增函数．…（13分）
故h(x)的单调递增区间为[-12，+∞)…（14分）

解析

(x+12)2+74，x＜1(x+32)2-94，x≥1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。