题文
做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr2h=27π
h=27r2
S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•27r2=πr2+54πr
（法一）令S=f（r），（r＞0）
f′(r)=2πr-54πr2=2π(r3-27)r3
令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3
∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值
（法二）：S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•27r2=πr2+54πr
=πr2+27πr+27πr≥33πr2•27πr•27πr=27π
当且仅当πr2=27πr即r=3时取等号
当半径为3时，S最小即用料最省
故答案为：3
解析
27r2考点
据考高分专家说，试题“做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
