设f=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常数．如果f=10，f=20，f=30，求f+f的值；（

题文

（1）设f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d是常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
（2）若不等式2x-1＞m（x²-1）对满足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）构造函数g（x）=f（x）-10x，则g（1）=g（2）=g（3）=0，
即1，2，3为方程f（x）-10x=0的三个根
∵方程f（x）-10x=0有四个根，
故可设方程f（x）-10x=0的另一根为m
则方程f（x）-10x=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）
∴f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）+10x
故：f（10）+f（-6）
=（10-1）（10-2）（10-3）（10-m）+100+（-6-1）（-6-2）（-6-3）（-6-m）-60
=8104．
（2）原不等式可化为（x²-1）m-（2x-1）＜0，
构造函数f（m）=（x²-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2），
其图象是一条线段．
根据题意，只须：
f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)＜0f(2)=2(x2-1)-(2x-1)＜0
即2x2+2x-3＞02x2-2x-1＜0
解得-1+72＜x＜1+32．

解析

f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)＜0f(2)=2(x2-1)-(2x-1)＜0

考点

据考高分专家说，试题“（1）设f（x）=x4+ax3+bx2+.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。