已知定义域为R的偶函数y=f在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴上方，对任意m，n∈[0，+∞），都有f=[f]n，且f=4．（

题文

已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增，其图象均在x轴上方，对任意m，n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4．
（1）求f（0）、f（-1）的值；
（2）解关于x的不等式[f(kx+22x2+4)]2≥2，其中k∈（-1，1）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知对任意x∈R，f（x）＞0，
又对任意m，n∈[0，+∞），都有f（mn）=[f（m）]ⁿ，
则令m=n=0则f（0）=[f（0）]⁰=1，…（2分）
令m=1，n=2，可得f（2）=f（1×2）=[f（1）]²=4，
∴f（1）=2，根据偶函数的性质可知f（-1）=2．…（6分）
（2）[f(kx+22x2+4)]2≥2⇒f(kx+2x2+4)≥f(±1)…（9分）
∵f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∴|kx+2x2+4|≥1，
即（k²-1）x²+4kx≥0…（11分）
当-1＜k＜0时，原不等式的解集为[4k1-k2，0]；
当k=0时，原不等式的解集为{0}；
当0＜k＜1时，原不等式的解集为[0，4k1-k2]．…（14分）

解析

kx+22x2+4

考点

据考高分专家说，试题“已知定义域为R的偶函数y=f（x）在[0.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。