题文
设f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的奇函数，且它在区间(-∞，0)上单调增。（1）用定义证明：f(x)在(0，+∞)上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f(m)+f(n)的符号；
（3）若f(1)=0，解关于x的不等式f[loga(x-1)+1]＞0。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：设
，且
，
则
，且
，
由已知函数在(-∞，0)上单调递增，得：
，
又函数是奇函数，有
，即
，
得到：
，所以函数在(0，+∞)上递增函数。
（2）解：不妨设m＞0，n＜0，
则由已知m+n＜0
0＜m＜-n，
已知函数在(0，+∞) 上递增，
故有：f(m)＜f(-n)=-f(n)，得f(m)+f(n)＜0。
（3）由
及函数在(-∞，0)和(0，+∞)上递增，
可知：
或
，
即
或
，
当a＞1时，x＞2或
；
当0＜a＜1时，1＜x＜2或
；
综上所述：当a＞1时，不等式的解集为{x| x＞2或
}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜2或
}。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设f(x)是定义域为(-∞，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
