函数f(x)=2x-的定义域为(0，1](a为实数)，(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a

题文

函数f(x)=2x-

的定义域为(0，1](a为实数)，
(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；
(3)求函数y=f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)显然函数y=f(x)的值域为

；
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，
则任取x₁，x₂∈(0，1]且x₁＜x₂都有f(x₁)＞f(x₂)成立，
即

，
只要a＜-2x₁x₂即可，由x₁，x₂∈(0，1]，
故-2x₁x₂∈(-2，0)，所以a≤-2，
故a的取值范围是(-∞，-2]。
(3)当a≥0时，函数y=f(x)在(0，1]上单调减，无最小值，
当x=1时取得最大值2-a；
由(2)得当a≤-2时，函数y=f(x)在(0，1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2-a；
当-2＜a＜0时，函数y=f(x)在

上单调减，在

上单调增，无最大值，
当

时，取得最小值

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=2x-的定义域.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。