题文
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈
，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840，设纸张面积为S，则有S=（x+16）（λx+10）=λx2+（16λ+10）x+160，
将x=
代入上式得S=5000+44
，
当8
，即
时，S取得最小值，
此时，高：x=
cｍ，宽：λx=
cm，
如果λ∈
，可设
，
则由S的表达式得
S（λ1）-S（λ2）
，
由于
，故
，
因此S（λ1）-S（λ2）＜0，
所以S（λ）在区间
内单调递增，
从而，对于λ∈
，当λ=
时，S（λ）取得最小值，
答：画面高为88cm、宽为55cm时，所用纸张面积最小；
如果要求λ∈
，当λ=
时，所用纸张面积最小。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“设计一幅宣传画，要求画面面积.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
