已知函数f=ln是R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数。求a的值； 若g

题文

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g(x)＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程

=x²-2ex+m的根的个数。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）

是奇函数，
∴

，
∴

，
∴

，
∴

，故a=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

，
∴

，


上单调递减，
∴

，
∴

在[-1，1]上恒成立，
∴

，
∴


∴只需


∴

（其中λ≤-1）恒成立，
令

，
则

，
∴

，而

恒成立，
∴t＜-1。
（Ⅲ）由

，
令




，
当

时，

，
∴

在

上为增函数；
当

时，

，
∴

在

上为减函数；
当x=e时，

，
而


∴当

，即

时，方程无解；
当

，即

时，方程有一个根；
当

，即

时，方程有两个根。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ln（ex+a）.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。