已知函数f和g的图象关于原点对称，且f=x2+2x， 求函数g的解析式； 解不等式g≥f-|x-1|

题文

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x，    
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；    
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；    
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)设函数y=f（x）的图象上任意一点

关于原点的对称点为P（x，y），
则

，
∵点

在函数y=f（x）的图象上，
∴

，即

，故

。
(Ⅱ)由

，可得

，
当x≥1时，

，此时不等式无解；
当x＜1时，

，解得

；
因此，原不等式的解集为

。
（Ⅲ）

，
①当λ=-1时，

在[-1，1]上是增函数，
∴λ=-1；
②当λ≠-1时，对称轴的方程为

，
ⅰ）当λ＜-1时，

，解得λ＜-1；
ⅱ）当λ＞-1时，

，解得-1＜λ≤0；
综上，λ≤0。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）和g（x）的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。