设f是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b ∈ [﹣1，1]，当a+b≠0时，都有＞0．若a＞b，比较f与f的大小；

题文

设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且对任意a、b ∈ [﹣1，1]，当a+b≠0时，都有

＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x﹣

）＜f（x﹣

）；
（3）记P={x|y=f（x﹣c）}，Q={x|y=f（x﹣c²）}，且P∩Q=

求c的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设﹣1≤x₁＜x₂≤1，则x₁﹣x₂≠0，
∴ 

＞0．
∵x₁﹣x₂＜0，
∴f（x₁）+f（﹣x₂）＜0．
∴f（x₁）＜﹣f（﹣x₂）．
又f（x）是奇函数，
∴f（﹣x₂）=﹣f（x₂）．
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）是增函数．
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．
（2）由f（x﹣

）＜f（x﹣

），得


∴﹣

 ≤x≤ 

．
∴不等式的解集为{x|﹣

 ≤x≤ 

}．
（3）由﹣1≤x﹣c≤1，得﹣1+c≤x≤1+c，
∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}．
由﹣1≤x﹣c²≤1，得﹣1+c²≤x≤1+c²，
∴Q={x|﹣1+c²≤x≤1+c²}．
∵P∩Q=

，
∴1+c＜﹣1+c²或﹣1+c＞1+c²，
解得c＞2或c＜﹣1． 

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）是定义在[﹣1，1]上的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。