已知点A，B，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ，||||cos2θ=3，过点B的直线交曲线C于P、Q两点． 求||+

题文

已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ，|

||

|cos²θ=3，过点B的直线交曲线C于P、Q两点．
（1）求|

|+|

|的值，并写出曲线C的方程；
（2）求△APQ面积的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意，  设M（x，y），在△MAB中，|AB|=2，∠AMB=2θ
∴|AM|²+|BM|²﹣2|AM|

|BM|cos2θ=4
∴（|AM|+|BM|）²﹣2|AM|

|BM|（1+2cos2θ）=4
∴（|AM|+|BM|）²﹣4|AM|

|BM|cos2θ=4
∵|

|

|

|cos²θ=3
∴|AM|+|BM|=4
∴|

|+|

|=4
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a=2，c=1
∴曲线C的方程为


（2）设直线PQ方程为x=my+1（m∈R）
由 x=my+1与

，
消元可得：（3m²+4）y²+6my﹣9=0
显然，方程①的△＞0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则有
S=

×2×|y₁﹣y₂|=|y₁﹣y₂|y₁+y₂=

，y₁y₂=


∴（y₁﹣y₂）²=（y₁+y₂）²﹣4y₁y₂=


令t=3m²+3，则t≥3，（y₁﹣y₂）²=


由于函数y=t+

在[3，+∞）上是增函数，∴t+

≤


故（y₁﹣y₂）²≤9，即S≤3 ∴△APQ的最大值为3，此时直线PQ的方程为x=1

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知点A（﹣1，0），B（1.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。