题文
已知定义域为R的奇函数f（x）=-2x+b2x+1+a（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）∵f（x）是R上奇函数由f(0)=0即-1+b2+a=0得b=1（1分）
又由f(-x)=-f(x)即-2-x+12-x+1+a=--2x+12x+1+a，解得a=2（5分）
（Ⅱ）由f(x)=-2x+12x+1+2=12x+1-12（6分）
∵2x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
证明：设x1＜x2，f(x1)-f(x2)=12x1+1-12x2+1=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)（10分）
∵x1＜x2∴2x1＜2x22x2-2x1＞0（11分）
∵2x1+1＞0，2x2+1＞0∴2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）（12分）
∴f（x）是R上的减函数（13分）
解析
-1+b2+a考点
据考高分专家说，试题“已知定义域为R的奇函数f（x）=-2x+.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
