一在竖直方向振动的弹簧振子，其周期为T，当振子从平衡位置O向上振动时，处在与平衡位置O同一水平线上的一小球恰以某速度v0开始被向上抛出.求当v0多大时，振子和小

题文

一在竖直方向振动的弹簧振子，其周期为T，当振子从平衡位置O向上振动时，处在与平衡位置O同一水平线上的一小球恰以某速度v₀开始被向上抛出.求当v₀多大时，振子和小球在平衡位置O处同时向下运动？

题型：未知 难度：其他题型

答案

(2n-1)

解析

因为a=g=（v_t-v₀）/t 所以t=v₀/g 所以小球全程用时2v₀/g，要使小球与弹簧振子在O处同时向下运动，则弹簧振子应经T/2或T/3，或（2n-1）T/2的运动
所以2v₀/g=（2n-1）T/2 （n=1，2，3，…）
v₀=

(2n-1).

考点

据考高分专家说，试题“一在竖直方向振动的弹簧振子，其周期为T，.....”主要考查你对 [共振 ]考点的理解。

共振

共振：

1、定义：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。
2、共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
3、共振曲线：受迫振动的振幅A与驱动频率f的关系，f_固表示物体的固有频率，当f=f_固时，振幅最大。



4、共振的防止和利用：
①共振的利用：使驱动力的频率接近系统的固有频率，直至等于振动系统的固有频率。如：转速计、共振筛；
②共振的防止：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
5、功与能：发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅增大。当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功和介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大
6、共鸣：共鸣——声音的共振现象
两个振动频率相同的声源，当一个声源振动时，产生的声波会通过介质(空气)传播到另一声源，使另一声源受到周期性的驱动力而做受迫振动，从而发出声音，这种现象称为共鸣