将一根一端固定的钢锯条自由端挨着圆盘踞的边缘,圆盘上均匀分布着50个齿,求:(1)当它以10 r/s的转速转动时,钢锯条的振动周期为多少?(2)当它以6 r/s

题文

将一根一端固定的钢锯条自由端挨着圆盘踞的边缘,圆盘上均匀分布着50个齿,求:
(1)当它以10 r/s的转速转动时,钢锯条的振动周期为多少?
(2)当它以6 r/s的转速旋转时,发现钢锯条的振幅最大,可知钢锯条的固有频率是多少?(假定圆盘锯齿始终不脱离钢锯条)

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)2×10^-3 s  (2)300 Hz

解析

(1)当圆盘锯以10 r/s的转速转动时,转运1个齿所用的时间设为t,有:n₁="10" r/s,
圆盘锯转动周期T₁=

="0.1" s,t=

=2×10^-3s.
它即为圆盘锯提供的驱动力周期,所以钢锯条做受迫振动的周期T′₁=t=2×10^-3s.
(2)当n₂="6" r/s时,圆盘锯的转动周期:
T₂=

 s
圆盘锯提供的驱动力周期T′₂=

s
驱动力频率f₂=

="300" Hz,
因此时钢锯条振幅最大,即发生共振,所以其固体频率
f_固=f₂="300" Hz

考点

据考高分专家说，试题“将一根一端固定的钢锯条自由端挨着圆盘踞的.....”主要考查你对 [共振 ]考点的理解。

共振

共振：

1、定义：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。
2、共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
3、共振曲线：受迫振动的振幅A与驱动频率f的关系，f_固表示物体的固有频率，当f=f_固时，振幅最大。



4、共振的防止和利用：
①共振的利用：使驱动力的频率接近系统的固有频率，直至等于振动系统的固有频率。如：转速计、共振筛；
②共振的防止：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
5、功与能：发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅增大。当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功和介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大
6、共鸣：共鸣——声音的共振现象
两个振动频率相同的声源，当一个声源振动时，产生的声波会通过介质(空气)传播到另一声源，使另一声源受到周期性的驱动力而做受迫振动，从而发出声音，这种现象称为共鸣