题文
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则
（1）记录时间应从摆球经过______开始计时，小球直径为______cm，测得重力加速度g值为______ m/s2．（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值______．（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果______（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T2）为横坐标作出了l-T2图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=______．（用字母表示即可）．此时他用图线法求得的重力加速度______．（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；
由图可知，小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
单摆的摆长为L+D2，单摆的周期T=tn，根据单摆的公式T=2πLg，所以g=4π2(L+D2)n2t2=4×3.142×(97.20+2.9902)×10-2×5021002m/s2=9.73m/s2．
（2）试验中将49次全振动数为50次，会导致测得周期偏小，根据g=4π2LT2，知测得重力加速度偏大．
（3）如果测摆长时忘记了加摆球的半径，会导致测得摆长偏小，根据g=4π2LT2，知测得重力加速度偏小．
图线的斜率为k=LT2，由公式g=4π2LT2可知，g=4π2k．
作l-T2图象，求重力加速度误差最小，因为描点后画线时要求尽可能多的点在该直线上，其余点尽可能均衡地分布在该直线两侧；
故答案为：（1）平衡位置，2.990，9.73；
（2）偏大；
（3）偏小，4π2k，准确．
解析
D2
考点
据考高分专家说，试题“某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中.....”主要考查你对 [实验：用单摆测定重力加速度 ]考点的理解。
实验：用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度：
实验原理：
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此可得g=
。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
实验器材：
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。
实验步骤：
1、在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆；
2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂；
3、测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r；
4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T；
5、将测出的摆长l和周期T代入公式g=求出重力加速度g的值；
6、变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。
注意事项：
1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
