某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为59.65cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为78.5s．则：他测得的摆球直径如图所

题文

某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为59.65cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为78.5s．则：
（1）他测得的摆球直径如图所示的10分度的游标卡尺的读数，则摆球直径是______mm．
（2）他测得的重力加速度g=______m/s²．（π²=9.86，结果取三位有效数字）
（3）他测得的g值偏小，可能原因是：______
A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L和T的数值，再以L为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=______．（用K表示）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）先读主尺刻度为30mm，游标尺上第4刻度线与主尺刻度对齐，所以读作0.4mm，游标卡尺的读数为：主尺读数+游标尺读数=30mm+0.4mm=30.4mm．
（2）单摆周期T=2πl+rg知g=4π2(l+r)T2，而T=78.550，l=0.5965m，r=d2=30.42=0.0152m代入公式可得g=9.79m/s²．
（3）A、若拉的过紧时测量值l较长，g值应偏大．故A错误．
B、摆线长度增加，而代入计算的长度小，所以g测量值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，则周期T变小，g测量值偏大．故C错误．
D、将49次全振动误记为50次全振动，则求出的周期T偏小，g测量值偏大．故D错误．
故选B
（4）由题意知K=T2l，由（2）公式知g=4π2K
故答案为：（1）30.4（2）9.79（3）B（4）4π2K

解析

l+rg

考点

据考高分专家说，试题“某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验.....”主要考查你对 [实验：用单摆测定重力加速度 ]考点的理解。

实验：用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度：

实验原理：
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此可得g=。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
实验器材：
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。
实验步骤：
1、在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆；
2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂；
3、测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r；
4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T；
5、将测出的摆长l和周期T代入公式g=求出重力加速度g的值；
6、变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。
注意事项：
1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。