题文
某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时并计数1次，且用秒表测得经过该位置n次的时间为t，则单摆的周期为______．
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图1所示，悬挂点在刻度尺的0mm处，从图中可知单摆的摆长L为______ m．
（3）为了寻找单摆周期与摆长的关系，在实验中要改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的T与L的数据，以L为横坐标，T为纵坐标得如图2所示图象．据此你猜测L与T可能有的关系是摆长L与______（填T、T或T 2）成正比，要证实你的猜测，你应该以摆长L为横坐标，以它（你选定的T、T或T 2）为纵坐标作出图象；如果你作出的图象是______，那么你的猜测成立．
（4）下表是“探究单摆周期与摆长的关系”实验的有关数据．
摆长L/m0.51000.60000.79001.0000周期 2.02.43.24.8①利用上面的数据，在坐标图（图3）中作出L-T 2图象．
②根据图象可知，当地的重力加速度g=______m/s2．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小．所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时．由题分析可知，单摆全振动的次数为N=n-12，周期为T=tN=2tn-1；
（2）单摆的摆长L为0.9950m．
（3）由图看出L-T图线是曲线，而且向右弯曲，根据数学知识可以猜想：摆长L与 T 2成正比，以摆长L为横坐标，以T 2为纵坐标作出的图象是过O点的直线．
（4）采用描点法作出图象，如图所示．根据单摆的周期公式T=2πLg得，L=gT24π2，由图求出斜率k=14，则g4π2=k=14，解得，g=9.86m/s2
故答案为：（1）低、2tn-1；4π2gL
（2）0.9950（0.9948-0.9952）；
（3）T 2、过O点的直线（或过O点的射线）；
（ 4）如图（最后一点应舍去） 9.86m/s2
解析
n-12
考点
据考高分专家说，试题“某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实.....”主要考查你对 [实验：用单摆测定重力加速度 ]考点的理解。
实验：用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度：
实验原理：
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此可得g=
。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
实验器材：
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。
实验步骤：
1、在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆；
2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂；
3、测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r；
4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T；
5、将测出的摆长l和周期T代入公式g=求出重力加速度g的值；
6、变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。
注意事项：
1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
