某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，则该摆

题文

（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间（如图甲），则该摆摆长为______cm，秒表所示读数为______s．



（2）为提高实验精度，该同学在实验中改变摆长l并测出相应的周期T，得出一组对应的l与T的数据如下表所示．
l/cm50.060.070.080.090.0100.0T/s2.022.512.833.183.644.05请你帮助该同学以l为横坐标，T ²为纵坐标将所得数据在图乙所示的坐标系中作出图线，并根据图线求得重力加速度g=______m/s² （取3位有效数字）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）单摆摆长等于摆线的长度与摆球半径之和，
单摆的摆长L=l+d2=97.50cm+2.00cm2=98.50cm；
由图（甲）所示秒表可知，分针示数是1min=60s，
秒针示数39.8s，秒表示数60s+39.8s=99.8s；
（2）根据表中实验数据，应用描点法作图，T²-l图象如下图所示；由单摆周期公式T=2πLg可得，T²=4π2gL，
由此可知T²与L成正比，因此T²-L图象斜率k=4π2g，由图象可知，图象斜率k=4s²/m，则重力加速度g=4π2k=4×(3.14)24m/s²≈9.86m/s²；
故答案为：（1）98.50；99.8；（2）图象如下图所示；9.86．

解析

d2

考点

据考高分专家说，试题“（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”.....”主要考查你对 [实验：用单摆测定重力加速度 ]考点的理解。

实验：用单摆测定重力加速度

用单摆测定重力加速度：

实验原理：
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π，由此可得g=。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
实验器材：
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。
实验步骤：
1、在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆；
2、将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂；
3、测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r；
4、把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T；
5、将测出的摆长l和周期T代入公式g=求出重力加速度g的值；
6、变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。
注意事项：
1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。