一组同学用DIS研究“弹簧振子的振动周期和哪些因素有关”的探究过程如下：A．有同学认为：弹簧振子的质量越大，惯性越大，周期也应该越大．也有同学认为周期跟劲度系数

题文

一组同学用DIS研究“弹簧振子的振动周期和哪些因素有关”的探究过程如下：
A．有同学认为：弹簧振子的质量越大，惯性越大，周期也应该越大．也有同学认为周期跟劲度系数有关．
B．设计实验：装置如图甲．准备选用的器材有：力传感器、质量为m₀的钩码若干个，劲度系数为K的轻质弹簧若干个（已知n个劲度系数为K的弹簧串联后的劲度系数为Kn=Kn）
C．实验过程如下：
用力将钩码向下拉一段距离后放手，钩码上下振动，力传感器上显示出力随时间的变化关系（如图乙），改变钩码的个数或用几个弹簧串联后反复实验，得到表一、表二的数据：
表
一仅用一根弹簧研究周期与质量关系钩码的质量m₀2m₀3m₀周期（s）0.6450.9151.116表
二仅用一个钩码研究周期与劲度系数关系弹簧的个数（串数）123劲度系数（N/m）KK/2K/3周期（s）0.6450.9101.120D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．问：
（1）上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是：______、______．
（2）用力传感器观测力随时间的变化关系，其目的是：______．
（3）周期T与弹簧振子质量的关系是：______．周期T与弹簧劲度系数的关系是：______．
（4）如果m0=50×10-3kg，K=4.74N/m，则周期表达式T=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）制定计划的环节是设计实验，即B，搜集证据的环节是进行实验的过程，即C．
（2）用力传感器观测力随时间的变化关系，因为弹簧的弹力做周期性变化，根据图线得出振动的周期．
（3）根据表格中的数据可知，在表格1中可知，周期的平方与质量成正比，在表格2中可知，周期的平方与进度系数的倒数成正比．
（4）因为周期的平方与质量成正比，周期的平方与进度系数的倒数成正比．知周期T∝mK，当m0=50×10-3kg，K=4.74N/m，T=0.645s，解得比例系数等于6.28，则T=6.28mk．
故答案为：（1）B、C  （2）确定振动的周期    （3）T²∝m；T²∝1/K（4）6.28mK

解析

mK

考点

据考高分专家说，试题“一组同学用DIS研究“弹簧振子的振动周期.....”主要考查你对 [实验：探究单摆周期与摆长的关系 ]考点的理解。

实验：探究单摆周期与摆长的关系

探究单摆周期与摆长的关系：
实验目的：
1、探究单摆周期与摆长的关系。
2、能正确熟练地使用秒表。
实验原理：
测量摆长和摆的周期，得到一组数据；改变摆长，再得到几组数据。从中可以找出周期与摆长的关系。
实验器材：
带孔小钢球一个、细丝线一条（长约1 m）、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
实验步骤：
1、做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂；
2、测摆长：用米尺量出摆线长l（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径D（也精确到毫米），则单摆的摆长l′＝l＋

；
3、测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10°），然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值；
4、改变摆长，重做几次实验。
数据处理：
1、先通过数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是T∝l、T∝l²，或者

；
2、建立直角坐标系，用纵坐标表示周期T，横坐标表示l（或l²、

、

等），作出图象。如果这样作出的图象确实是一条直线，说明T∝l（或T∝l²、

等）。
注意事项：
1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握。
4、摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
误差分析：
1、系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度。
2、偶然误差
主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。