题文
某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得单摆的摆长
，然后用秒表记录了单摆振动
次所用的时间为
，进而算出周期
。
（1）该同学测得的
值偏小，可能原因是： A．开始计时时，秒表过迟按下B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．实验中误将51次全振动计为50次D．实验中误将49次全振动计为50次（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长
并测出相应的周期
，从而得出一组对应的
和
的数值，再以
为横坐标、
为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率
。则重力加速度
。（用
和有关常量表示）
题型：未知 难度：其他题型
答案
BC 
解析
分析：（1）根据重力加速度的表达式，分析g值偏小可能的原因．
（2）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T2-l图线斜率的意义．
解答：解：（1）A、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g=
可知，测得的g应偏大．故C错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g=
可知，测得的g应偏小．故B正确．
C、实验中误将51次全振动计为50次，根据T=
求出的周期变大，g偏小．故C正确．
D、实验中误将49次全振动计为50次，根据T=
求出的周期变小，g偏大．故D错误．
故选BC
（2）根据重力加速度的表达式g=
可知，T2-l图线斜率k=
，则g=
故答案为：（1）BC；（2）
点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．
考点
据考高分专家说，试题“某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验.....”主要考查你对 [单摆的周期 ]考点的理解。
单摆的周期
单摆：
1.定义：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型
2.模型条件：
(1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。
(2)摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点。
(3)忽略空气对它的阻力。某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的。为了满足上述条件及尽量减小空气阻力对它的影响，我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，摆线应尽量选择细而轻目弹性小的线
3.平衡位置：摆球静止时所处的位置即最低点
4.简谐运动条件：
5.单摆的周期公式：（可由
，
推导）。
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关；
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关；
③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
单摆问题中的等效处理方法：
单摆的周期公式
5.单摆的周期公式：（可由
，
推导）。
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关；
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关；
③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
单摆问题中的等效处理方法：
单摆的周期公式
是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度 (
)越大。由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9．8m／s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
1．等效摆长
摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离，而不一定为摆绳的长。如图中，摆球可视为质点，各段绳长均为Z，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，O'为垂直纸面的钉子，而且)越大。由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9．8m／s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
1．等效摆长
摆长是指摆动圆弧的圆心到撰球重心的距离，而不一定为摆绳的长。如图中，摆球可视为质点，各段绳长均为Z，甲、乙摆球做垂直纸面的小角度摆动，丙摆球在纸面内做小角度摆动，O'为垂直纸面的钉子，而且
甲：等效摆长
乙：等效摆长
乙：等效摆长
丙：摆绳摆到竖直位置时，圆弧圆心就由O变为O'，摆球振动时，半个周期摆长为l，另半个周期摆长为
，则单摆丙的周期为
2．等效重力加速度不一定等于9．8，则单摆丙的周期为
2．等效重力加速度不一定等于9．8
(1)g由单摆所在的空间位置决定。g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，纬度越低，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上管也不同。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力加速度的等效值
若升降机加速下降，则单摆若在沿轨道运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值
，摆球不摆动，周期无穷大。
(3)一般情况下，若升降机加速下降，则
单摆若在沿轨道运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值
，摆球不摆动，周期无穷大。
(3)一般情况下，
值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时(平衡位置是指回复力为零的位置，而不是合力为零的位置，也可以说成是让摆球不摆时的位置)重力加速度的等效值，等于摆绳所受的张力与摆球质量的比值即
但需注意如果在不引起回复力变化的情况，上述方法并不适用，如摆球带电，再在悬点处固定一带电小球，两球之间的静电力不引起回复力的变化，单摆振动周期并不变。
