某实验小组进行“用单摆测定重力加速度”的实验,已知单摆在摆动过程中摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用

题文

某实验小组进行“用单摆测定重力加速度”的实验,已知单摆在摆动过程中摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长为L、摆球的直径为d.
(1)该单摆在摆动过程中的周期为                  .
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g =                       .
(3)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的           .A．单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了B．把n次摆动的时间误记为(n + 1)次摆动的时间C．以摆线长作为摆长来计算D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

题型：未知难度：其他题型

答案

(1)

(2)

(3)BD

解析

（1）周期为一次全振动的时间，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，所以在t时间内完成了

个全振动，所以

；解得：

（2）根据周期公式得：

，所以

；
（3）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据

可知，测得的g应偏小．故A错误；实验中误将n次全振动计为n+1次，根据

求出的周期变小，g偏大．故B正确；以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据

可知，测得的g应偏小．故C错误；D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据

可知，测得的g应偏大．故D正确．故选BD；
点评：掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．

考点

据考高分专家说，试题“某实验小组进行“用单摆测定重力加速度”的.....”主要考查你对 [单摆的周期 ]考点的理解。

单摆的周期

单摆：

1.定义：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型
2.模型条件：
(1)摆线的形变量与摆线长度相比小得多，摆线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。
(2)摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点。
(3)忽略空气对它的阻力。某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的。为了满足上述条件及尽量减小空气阻力对它的影响，我们组成单摆的摆球应选择质量大而体积小的球，摆线应尽量选择细而轻目弹性小的线
3.平衡位置：摆球静止时所处的位置即最低点
4.简谐运动条件：

5.单摆的周期公式：（可由，推导）。
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关；
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关；
③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。