如图所示，在O点悬一细长直杆，杆上串着一个弹性小球A，mA=0.5kg．用长为L=1m的细线系着另一个小球B，上端也固定于O点，将B拉开使细线偏离竖直方向一个小

题文

如图所示，在O点悬一细长直杆，杆上串着一个弹性小球A，m_A=0.5kg．用长为L=1m的细线系着另一个小球B，上端也固定于O点，将B拉开使细线偏离竖直方向一个小角度，使B作简谐振动，求：
（1）将B拉离平衡位置的最大距离是多少？
（2）将A停在距O点L/2处与B同时释放，若B球第二次回到平衡位置时与A球正好相碰，A球加速度是多少？
（3）A球受到的摩擦力为多少？取（π²=10）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）单摆做简谐运动，摆角不能超过5°，故拉离平衡位置的最大距离为：A=L•θ=1m×5°360°×2π=0.0872m；
（2）B球从释放到第二次回到平衡位置时间为：t=0.75T=34×2π×Lg=1.5s；
根据位移时间关系公式，有：L2=12at2，解得：a=Lt2=11．52=49m/s2；
（3）对A球运用牛顿第二定律，得到：m_Ag-f=ma，解得：f=m_A（g-a）=0.5×(10-49)N=4.78N；
答：（1）将B拉离平衡位置的最大距离为0.0872m；
（2）A球加速度是49m/s2；
（3）A球受到的摩擦力为4.78N．

解析

5°360°

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在O点悬一细长直杆，杆上串着一.....”主要考查你对 [简谐运动的回复力和能量 ]考点的理解。

简谐运动的回复力和能量

振动图像:
(1)图像:
(2)意义：反映质点的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹)
(3)特点：所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线
(4)蕴含信息：
①振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移。
②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的切线，若切线的斜率为正，则说明该时刻的速度方向为正方向。
③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况
能量：

（1）定义：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量
（2）特征：
①做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，机械能守恒。
②简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
③在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小

简谐运动的位移、回复力、加速度、速度、势能、动能比较：