如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子A内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒

题文

如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子A内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，盒子A和金属小球B的质量均为2kg．将盒子A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，由静止释放，不计阻力，盒子A和金属小球B一起做竖直方向的简谐运动，g取10m/s²．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：
（1）盒子A做简谐运动的振幅；
（2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向（不要求写出理由）；
（3）金属小球B的最大速度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩△x₁，由2mg=k△x₁，得
△x₁=2mgk=2×2×10400m=0.10m，
盒子的振幅为H=△x₁+△x₂=0.10m+0.10m=0.20m
（2）方向向下．
（3）小球B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零，
由动能定理，得2mgH+0+△E_k=12•2m•v_m²，
解得：v_m=

解析

2mgk

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面.....”主要考查你对 [简谐运动的振幅 ]考点的理解。

简谐运动的振幅

振幅A：

振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。