为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天

题文

为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m₁和m₂，且m₁＞m₂．
②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面BC连接在斜槽末端．
③先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．
④将小球m₂放在斜槽前端边缘处，让小球m₁从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m₁和小球m₂在斜面上的落点位置．
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F．
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）小球m₁与m₂发生碰撞后，m₁的落点是图中的______点，m₂的落点是图中的______点．
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式______，则说明碰撞中动量是守恒的．
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式______，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m₁球的落地点是D点，m₂球的落地点是F点；
（2）碰撞前，小于m₁落在图中的E点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中的D点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的F点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：LDsinα=12gt2，L_Dcosα=v′₁t
解得：v′1=gLD(cosα)22sinα
同理可解得：v1=gLE(cosα)22sinα，v2=gLF(cosα)22sinα
所以只要满足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁即：m1LE=m1LD+m2LF则说明两球碰撞过程中动量守恒；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．则要满足关系式
12m₁v₁²=12m₁v′₁²+12m₂v²
即m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
故答案为为：（1）D；F
（2）m1LE=m1LD+m2LF
（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F

解析

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考点

据考高分专家说，试题“为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的.....”主要考查你对 [实验：验证动量守恒定律 ]考点的理解。

实验：验证动量守恒定律

实验目的：
研究在弹性碰撞的过程中，相互作用的物体系统动量守恒。
实验原理：
一个质量较大的小球从斜槽滚下来，跟放在斜槽前边小支柱上另一质量较小的球发生碰撞后两小球都做平抛运动。由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等，这样如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只要分别测出两小球的质量m₁、m₂，和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s₁，以及入射小球与被碰小球碰撞后在空中飞出的水平距离s₁'和s₂'，若m₁s₁在实验误差允许范围内与m₁s₁'+m₂s₂'相等，就验证了两小球碰撞前后总动量守恒。
实验器材：
碰撞实验器（斜槽、重锤线），两个半径相等而质量不等的小球；白纸；复写纸；天平和砝码；刻度尺，游标卡尺（选用），圆规。
实验步骤：
1、用天平测出两个小球的质量m₁、m₂。
2、安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，并使斜槽末端点的切线水平。
3、在水平地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。
4、在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m₁碰前的位置。
5、先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处由静止开始滚下，重复10次，用圆规作尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射球不碰时的落地点的平均位置P。
6、把被碰球放在小支柱上，调节装置使两小球相碰时处于同一水平高度，确保入射球运动到轨道出口端时恰好与靶球接触而发生正碰。
7、再让入射小球从同一高度处由静止开始滚下，使两球发生正碰，重复10次，仿步骤（5）求出入射小球的落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。
8、过O、N作一直线，取OO'=2r（可用游标卡尺测出一个小球的直径，也可用刻度尺测出紧靠在一起的两小球球心间的距离），O'就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置。


9、用刻度尺量出线段OM、OP、O'N的长度。
10、分别算出m₁·与m₁·+m₂·的值，看m₁·与m₁·+m₂·
9、用刻度尺量出线段OM、OP、O'N的长度。
10、分别算出m₁·与m₁·+m₂·的值，看m₁·与m₁·+m₂·
在实验误差允许的范围内是否相等。
注意事项：
1、应使入射小球的质量大于被碰小球的质量。
2、要调节好实验装置，使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平，小支柱与槽口间距离使其等于小球直径，而且两球相碰时处在同一高度，碰撞后的速度方向在同一直线上。
3、每次入射小球从槽上相同位置由静止滚下，可在斜槽上适当高度处固定一档板，使小球靠着挡板，然后释放小球。
4、白纸铺好后不能移动。