题文
如图11-2-4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab="1" s,过b点后再经t′="1" s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 m，试求该质点的振动周期和振幅。
图11-2-4
题型：未知 难度：其他题型
答案
T="4" s A="4" cm
解析
简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的中心对称性，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba=tab="1" s。
质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada=tbcb="t′=1" s。
综上所述，质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada="4" s。
由图和简谐运动的中心对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为
="2×8" cm="16" cm。
质点的振幅为A=
="4" cm。
考点
据考高分专家说，试题“如图11-2-4所示，一质点沿水平直线做.....”主要考查你对 [简谐运动的概念 ]考点的理解。
简谐运动的概念
简谐运动：
1、机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
2、简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
4、简谐运动的判定：要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。
