如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k= 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在

题文

（12分）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k= 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g= 10m/s²）。求：



（1）物块P振动加速度的最大值a_m和振幅A；
（2）弹簧的最大弹力F_m和振动系统的最大势能E_pm。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a_m=10m/s²，A=


（2）2J

解析

（1）放手时，物块P处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。
由于物块P在最高处只受重力
所以物块振动的最大加速度  a_m=

= 10m/s²．       （2分）
物块在平衡位置时，有      F=mg，                （2分）
由胡克定律得振幅          A=

．           （2分）
（2）由简谐运动的对称性可知
物块P在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等（1分）
弹簧被压缩的最大长度为    x_m= 2A，                 （1分）
所以弹簧的最大弹力        F_m=kx_m，                （1分）
得                        F_m= 2mg= 80N．          （1分）
物块P在最高处时速度为零，动能最小，由机械能守恒可知势能最大（弹性势能为零，重力势能最大），                                     （1分）
所以振动系统的最大势能    E_pm=mgA=

 = 2J．  （1分）

考点

据考高分专家说，试题“（12分）如图所示，在竖直的光滑套管中有.....”主要考查你对 [简谐运动的概念 ]考点的理解。

简谐运动的概念

简谐运动：

1、机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
2、简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
4、简谐运动的判定：要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。