弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动.在t＝0时刻，振子从O、B间的P 点以速度v向B点运动；在t="0.20" s时，振子速度第一次变为-v；在

题文

弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动.在t＝0时刻，振子从O、B间的P 点以速度v向B点运动；在t="0.20" s时，振子速度第一次变为-v；在t="0.50" s时，振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动的周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程.

题型：未知 难度：其他题型

答案

：(1) 1.00 s(2) 200 cm

解析

解：(1)由对称性t_PB＝t_BP＝0.10 s……1′
同理，t_PO＝t_OP′=

×0.30 s=0.15s……1′
故t_BO=t_BP+t_PO=T/4……1′
所以 T＝4×(0.10+0.15) s＝1.00 s.
即周期为1.00 s.……1′
(2)

="2A=25" cm，振幅A＝12.5 cm……2′
因振子1个周期通过4A的路程，
故在4.0 s＝4T内通过s＝4×4A＝200 cm.……2′
本题考查简谐运动，简谐运动具有对称性，在做题特别关于时间时，一定要注意，根据对称性可t_PB＝t_BP＝0.10 s   t_PO＝t_OP′=

×0.30 s=0.15s从而算出t_BO=t_BP+t_PO=T/4得出周期，因振子1个周期通过4A的路程，可算在4s内的路程

考点

据考高分专家说，试题“弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间.....”主要考查你对 [简谐运动的概念 ]考点的理解。

简谐运动的概念

简谐运动：

1、机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
2、简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
4、简谐运动的判定：要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。