题文
一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到
处所经最短时间为
，第一次从最大正位移处运动到
所经最短时间为
，关于
与
，下列说法正确的是（ ）A．t1＝t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法判断
题型：未知 难度：其他题型
答案
B
解析
【错解分析】错解一：因为周期为T，那么，从平衡位置到
处正好是振幅的一半，所以时间为
，同理
，所以选A。
错解二：振子从平衡位置向
处移动，因为回复力小，所以加速度也小，从而最大位移处（即
）向
处移动，回复力大，加速度也大，因而时间短，所以t1＞t2，应选C。
错解三：因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规律求解，因而无法判断t1和t2的大小关系，所以选D。
主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚，只记住了周期公式，没注意分析简谐运动的全过程，没能深入地理解和掌握这种运动形式的特点。因而解题时错误地沿用了匀速或匀变速运动的规律，选择A的同学就是用匀速运动规律去解，而选择C的同学用了匀变速运动规律去解，因而错了。事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们应该用它的特殊规律去求解问题，而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。
【正解】方法一：用图象法，画出x-t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确答案为：B。
方法二：从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式，物理学上称为振动方程，从平衡位置开始，振子的振动方程为：
，当
，最短时间
，即
解得：
而振子从最大位移处到
处最短时间为
，即
解得：
。可以得出结论
，选B
【点评】以上两种方法，第一种方法是定性分析，在选择题练习时，是要重点掌握的。第二种方法可以进行定量计算，但由于要涉及振动方程，所以不做统一要求。
另外，由于震动具有周期性，从平衡位置计时，振子到达
处的时间可以表达为
，从最大位移处到达
处的时间可以表达为t'=" nT" + t2。此处，为了题目简明起见，题文中用了“第一次”和“最短时间”等字样。否则就无法比较两个过程所用时间的长短。
考点
据考高分专家说，试题“一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅.....”主要考查你对 [简谐运动的概念 ]考点的理解。
简谐运动的概念
简谐运动：
1、机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
2、简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
4、简谐运动的判定：要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。
