题文
一个物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移为4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．
题型：未知 难度：其他题型
答案
x＝0.08sin
m
解析
设简谐运动的表达式为
x＝Asin(2πft＋φ)
根据题目给出的条件：A＝0.08 m，f＝0.5 Hz
所以x＝0.08sin(πt＋φ) m
又t＝0时，x＝0.04 m
代入上式得0.08 sin φ＝0.04
解得φ＝
或φ＝
因为在t＝0时，速度的方向指向x轴负方向，
所以φ＝
故所求的振动方程为x＝0.08sin
m.
考点
据考高分专家说，试题“一个物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm.....”主要考查你对 [简谐运动的概念 ]考点的理解。
简谐运动的概念
简谐运动：
1、机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。
2、简谐运动的定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的复力的作用下振动简谐运动是最简单，最基本的机械振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
4、简谐运动的判定：要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx，则该物体的运动是简谐运动。
