题文
一弹簧振子做简谐振动，振动图象如图所示，则（ ）
A．t1时刻和t2时刻振子位移大小相等、方向相同，且(t2－t1)
B．t2时刻和t3时刻速度大小相等、方向也相同
C．t2时刻和t4时刻的加速度大小相等、方向相反
弹簧的长度一定相等
题型：未知 难度：其他题型
答案
BC
解析
简谐运动的振动图象虽然是个正弦函数，但它表示的是不同的时刻振子与平衡位置间的位置关系．振子在同一条位置和在两个关于平衡点对称的位置时：速度，位移，加速度大小相等．其中位移和加速度的方向是否相同看是否在同一位置，速度方向可以在图象上用“爬坡法”判断．
解：A：t1时刻和t2时刻：振子在同一位置A1，位置相同，所以其位移和加速度都大小和方向相同，但t2-t1不一定等于
，假设t1、t2很接近的话，t2-t1接近于零．故A错误．
B：t2时刻和t3时刻：振子在两个关于平衡点对称的位置，所以速度大小相等，根据“爬坡法”可得：速度方向也相同．故B正确．
C：t3时刻和t4时刻：振子在同一位置-A1，位置相同，所以其位移和加速度都大小和方向相同．故C正．
D：t时刻和t+
时刻：振子在两个关于平衡点对称的位置，只能说弹簧型变量相同，但长度一定不同．故D错误．
故选BC
点评：掌握振子在同一条位置和在两个关于平衡点对称的位置时：速度，位移，加速度的关系，以及“爬坡法”判断速度方向的方法是解决这类题的关键．具体做题时可画一条直线，把各个时刻在线上标一下更容易找关系．
考点
据考高分专家说，试题“一弹簧振子做简谐振动，振动图象如图所示，.....”主要考查你对 [简谐运动的图像 ]考点的理解。
简谐运动的图像
简谐运动的图像：
1、意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
2、特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。
3、应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
简谐运动图像问题的解法：
简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
①从简谐运动图像可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间￡的变化情况。
②在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向。当切线与x 轴正方向的夹角小于90。时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大；当切线与x轴正方向的夹角大于90。时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时速度越小。也可以根据位移情况来判断速度的大小。因为质点离平衡位置越近，质点速度越大，而最大位移处，质点速度为零。根据位移变化趋势判定速度方向，若正位移增大，速度为正方向，若正位移减小，速度为负方向；反之，若负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。
③由于，故可以根据图像上各个时刻的 位移变化情况确定质点加速度的变化情况。同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。
