题文
如图14所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg.，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求：
（1）盒子A的振幅.
（2）金属圆球B的最大速度.
（3）盒子运动到最低点和最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小
题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 20cm（2）
（3）5N
解析
解：(1) 振子在平衡位置时，所受合力为零，
设此时弹簧被压缩Δx
……1′ 
／
=10cm……1′
释 放 时振子处在最大位移处，故振幅A为： A=10cm+10cm=20cm……2′
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，
故弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，
从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：
……2′
……2′
(3)在最低点，振子受到的重力分力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律:
……1′
A对B的作用力方向向上，其大小
为：
=
=15N……2′
在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律： 
……1′ (或由对称性可得)
A对B的作用力方向向下，其大小
为：
=
=5N……2′
本题考查简谐运动，要求振子的最大振幅，即释放振子的位置就是最大振幅位置，关键是求出释放位置距离平衡位置的距离，由于在平衡位置回复力等于零即重力的下滑力等于弹簧的弹力，列等式可求出平衡位置时弹簧的压缩程度，即可求出振幅，整个过程中，重力和弹簧弹力做功，所以机械能守恒，要求最大速度，即在平衡位置时的速度，由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹簧势能相等，可根据机械能守恒，列出等式求解，在最低点，振子受到的重力分力和弹力方向相反，在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同。根据牛顿第二定律可解。
考点
据考高分专家说，试题“如图14所示，一质量不计的轻质弹簧的上端.....”主要考查你对 [简谐运动的图像 ]考点的理解。
简谐运动的图像
简谐运动的图像：
1、意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
2、特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。
3、应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
简谐运动图像问题的解法：
简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
①从简谐运动图像可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间￡的变化情况。
②在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向。当切线与x 轴正方向的夹角小于90。时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大；当切线与x轴正方向的夹角大于90。时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时速度越小。也可以根据位移情况来判断速度的大小。因为质点离平衡位置越近，质点速度越大，而最大位移处，质点速度为零。根据位移变化趋势判定速度方向，若正位移增大，速度为正方向，若正位移减小，速度为负方向；反之，若负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。
③由于，故可以根据图像上各个时刻的 位移变化情况确定质点加速度的变化情况。同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。
