如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象.

题文

如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象（取重力加速度g=π² m/s²).
①求单摆的摆长l；
②估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度（单位用弧度表示）.

题型：未知 难度：其他题型

答案

①

②

解析

①根据周期公式有 

                      …………（2分）
由图象可知单摆周期 

                          …………（1分）
解得 

                                        …………（1分）
②单摆振动时偏离竖直方向的最大角度 

          …………（2分）
解得 

                                   …………（1分）
本题考查单摆震动周期公式的应用，由振动图像可直接读出振动周期为2s，由单摆振动周期公式可求得单摆摆长大小，由三角函数关系

，由于偏转角很小，

考点

据考高分专家说，试题“如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象.....”主要考查你对 [简谐运动的图像 ]考点的理解。

简谐运动的图像

简谐运动的图像：

1、意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
2、特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。
3、应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

简谐运动图像问题的解法：

简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。
①从简谐运动图像可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间￡的变化情况。
②在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向。当切线与x 轴正方向的夹角小于90^。时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大；当切线与x轴正方向的夹角大于90^。时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时速度越小。也可以根据位移情况来判断速度的大小。因为质点离平衡位置越近，质点速度越大，而最大位移处，质点速度为零。根据位移变化趋势判定速度方向，若正位移增大，速度为正方向，若正位移减小，速度为负方向；反之，若负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。
③由于，故可以根据图像上各个时刻的 位移变化情况确定质点加速度的变化情况。同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。