如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量mA＝3 kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长L＝3.75 m。开始时，A静止在光滑水平面上

题文

如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A的总质量m_A＝3 kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长L＝3.75 m。开始时，A静止在光滑水平面上。现有一质量m_B＝2 kg的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v₀＝5 m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ＝0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回，最终停止在滑板A上。
（1）求A、B相对静止时的速度大小；
（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1 m，求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能；
（3）若圆弧部分光滑，且除v₀不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，请说明理由；如可能，试求出B既向右滑动，又不滑离木板A的v₀取值范围。（取g＝10 m/s²，结果可以保留根号）

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）根据动量守恒得：m_Bv₀＝(m_B＋m_A)v
      解得：v＝

v₀＝2 m/s
（2）设B在A的圆弧部分产生的热量为Q₁，在A的水平部分产生的热量为Q₂。则有： 
     

m_Bv₀²＝

(m_B＋m_A)v²＋Q₁＋Q₂
      又Q₂＝μm_Bg(L_QP＋L_PR)
      联立解得：Q₁＝0.75 J
（3）当B滑上圆弧再返回至P点时最有可能速度向右，设木块滑至P的速度为v_B，此时A的速度为v_A，有：
      m_Bv₀＝m_Bv_B＋m_Av_A
     

m_Bv₀²＝

m_Bv_B²＋

m_Av_A²＋μm_BgL
      代入数据得：v_B²－0.8v₀v_B＋6.75－0.2v₀²＝0
      当v_B的两个解一正一负时，表示B从圆弧滑下的速度向右，即需：v₀＞5.9m/s，故B有可能相对地面向右运动
      若要B最终不滑离A，有：
      μm_Bg2L≥

m_Bv₀²－

(m_B＋m_A)(

v₀)²
      得：v₀≤6.1m/s
      故v₀的取值范围为：5.9m/s＜v₀≤6.1m/s

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一个带有圆弧的粗糙.....”主要考查你对 [动量守恒定律的应用 ]考点的理解。

动量守恒定律的应用

动量守恒定律的应用:

1、动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
2、动量守恒定律的常见问题：
①碰撞问题；
②爆炸问题；
③反冲现象；
④人船模型；
“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。
⑤子弹打木块模型。
子弹打木块模型及推广：
Ⅰ、一物块在木板上滑动，μNS_相对=ΔE_k系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量；
Ⅱ、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动，包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度（或有共同的水平速度）；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
Ⅲ、一静一动的同种电荷追碰运动等。

从“六性”把握动量守恒定律的应用方法:

1．条件性
动量守恒定律的成立是有条件的，只有当系统满足动量守恒的条件时才能利用方程式进行计算。
2．矢量性
动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。
3．参考系的同一性速度
具有相对性，公式中的均应对同一参考系而言，一般均取对地的速度。
4．状态的同一性
相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，所以均是此时刻的瞬时速度，同理 应是相互作用后的某一时刻的瞬时速度。
5．整体性
动量守恒定律是针对一个物体系统而言的，具有系统的整体性。
6．普适性
它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

临界与极值问题的解法:

在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这种条件就是临界条件。临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值。在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。

“人船模型”的解题规律:

 “人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系，这样给我们提供了一种解题思路和解决问题的方法。人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统(当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统)动量守恒，系统的合动量为零。

这种模型中涉及两种题型，一种题型是求解某物体在相互作用过程中通过的位移，此题型中需根据动量守恒、位移关系得到两个关系求解，如在图中，人从船头走到船尾时由动量守恒可得：

再由图中几何关系有

可得人船的位移分别为

另一种题型是求某一时刻物体的速度，这种题型是先要由动量守恒求得两物体的一个速度关系，再由能量守恒得到两物体的另一个速度关系，从而求得物体的瞬时速度(或与瞬时速度相关的物理量)。