题文
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m 一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞，已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/a2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，
乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
①
②
x=vDt ③
联立①②③得x=0.4m ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙
根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0=mv甲+mv乙 ⑤
联立⑤⑥得v乙=v0⑦
由动能定理，得
⑧
联立①⑦⑧得
⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，
根据动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0= MvM+ mvm⑩ 
联立⑩
得
由
和M≥m，可得v0≤vm< 2v0 
设乙球过D点时的速度为vDˊ，由动能定理得
联立⑨
得2m/s≤vD'<8m/s 
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为xˊ，有xˊ=vD't 
联立②
得0.4m≤xˊ<1.6m。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“如图，ABD为竖直平面内的光.....”主要考查你对 [动量守恒定律的应用 ]考点的理解。
动量守恒定律的应用
动量守恒定律的应用:
1、动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
2、动量守恒定律的常见问题：
①碰撞问题；
②爆炸问题；
③反冲现象；
④人船模型；
“人船模型”是动量守恒定律的应用的一个经典模型，该模型应用的条件：一个原来处于静止状态的系统，当系统中的物体间发生相对运动的过程中，有一个方向上动量守恒。
⑤子弹打木块模型。
子弹打木块模型及推广：
Ⅰ、一物块在木板上滑动，μNS相对=ΔEk系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量；
Ⅱ、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动，包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度（或有共同的水平速度）；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
Ⅲ、一静一动的同种电荷追碰运动等。
从“六性”把握动量守恒定律的应用方法:
1．条件性
动量守恒定律的成立是有条件的，只有当系统满足动量守恒的条件时才能利用方程式进行计算。
2．矢量性
动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。
3．参考系的同一性速度
具有相对性，公式中的均应对同一参考系而言，一般均取对地的速度。
4．状态的同一性
相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，所以均是此时刻的瞬时速度，同理
应是相互作用后的某一时刻的瞬时速度。
5．整体性
动量守恒定律是针对一个物体系统而言的，具有系统的整体性。
6．普适性
它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
临界与极值问题的解法:
在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这种条件就是临界条件。临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值。在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
“人船模型”的解题规律:
“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系，这样给我们提供了一种解题思路和解决问题的方法。人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统(当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统)动量守恒，系统的合动量为零。
这种模型中涉及两种题型，一种题型是求解某物体在相互作用过程中通过的位移，此题型中需根据动量守恒、位移关系得到两个关系求解，如在图中，人从船头走到船尾时由动量守恒可得：
再由图中几何关系有
可得人船的位移分别为
另一种题型是求某一时刻物体的速度，这种题型是先要由动量守恒求得两物体的一个速度关系，再由能量守恒得到两物体的另一个速度关系，从而求得物体的瞬时速度(或与瞬时速度相关的物理量)。
