题文
某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数y=log12（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到3μg/m3，以后逐步减小．（1）求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域．
（2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m3时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当x≤1时，图象是一线段，得解析式为y=kx，将点（1，3）坐标代入得k=3，∴y=3x把（1，3）坐标代入y=log12（x+b）得．
log(1+b)12=3，∴1+b=(12)3=18，∴b=-78∴y=log(x-78)12
∴，令y=0得x=158
∴函数的解析式为：y=3x，0≤x≤1log(x-78)12，1≤x≤158
（2）当0≤x≤1时，在y=3x中令y=2得x1=23，
当1≤x≤158时，在y=log(x-78)12
中，令y=2得：log(x-78)12=2，得x2=98
x=x2-x1=98-23=1124
故最佳效果持续时间为1124小时．
解析
12考点
据考高分专家说，试题“某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
