题文
已知函数f(x)=x21+x2（1）由f(2)=45，f(12)=15，f(3)=910，f(13)=110这几个函数值，你能发现f（x）与f(1x)有什么关系？并证明你的结论；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(12)+f(13)+…+f(12010)的值；
（3）判断函数f(x)=x21+x2在区间（0，+∞）上的单调性． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）+f（1x）=（12分）f（x）+f（1x）=x21+x2+1x2 1+1x2 =1（5分）
（2）f(1)+f(2)+f(3)++f(2010)+f(12)+f(13)++f(12010)=2009+12=40192（8分）
（3）设0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x211+x21-x221+x22=x21(1+x22)-x22(1+x21)(1+x21)(1+x22)=x21-x22(1+x21)(1+x22)=(x1+x2)(x1-x2)(1+x21)(1+x22)（11分）
由0＜x1＜x2知x1-x2＜0（12分）
所以有(x1+x2)(x1-x2)(1+x21)(1+x22)＜0即f（x1）-f（x2）＜0
所以f（x1）＜f（x2）
函数f(x)=x21+x2在区间（0，+∞）上为增函数（14分）
解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=x21+x2（1）由f.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
