题文
购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计为1万2千元．汽车的年平均维修费如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差数列逐年递增，这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？ 题型：未知 难度：其他题型答案
设使用x年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.3万元，以后逐年递增0.3万元”，可知汽车每年维修费构成以0.3万元为首项，0.3万元为公差的等差数列，因此汽车使用x年总维修费用为x(0.3+0.3x)2万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y=15+1.2x+x(0.3+0.3x)2x=1.35+15x+0.3x2≥1.35+215x•0.3x2
=4.35万元，当且仅当15x=0.3x2，即x=10或-10（舍去）时，取等号，
所以当使用10年时年平均费用y最小，即这种汽车使用10年报废最合算．
解析
x(0.3+0.3x)2考点
据考高分专家说，试题“购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
