题文
已知函数![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/e63f87781a3509dd147484de522c0d31.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，函数
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，
（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2a f（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m、n，使得函数
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的定义域为[n，m]，值域为[2n，2m]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/c10b6cc0a3151424a2bf93118c292800.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/6a3b6371ec6c0afd0ab946947c4d78dc.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，
令
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/2658923c04eb5951fecb2d50d6497549.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，
当m=0时，u=2x，
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/1b4e1f4d1671a726aa35300a640535a5.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
的定义域为（0，+∞），不成立；
当m≠0时，
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的定义域为R，
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，
解得m＞1；
综上所述，m＞1。
（2）
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，x∈[-1，1]，
令
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/7193ba72540c506933a232c8dd902194.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/961dff6d50239554a66dacbeda63e89d.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，
对称轴为t=a，
当
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当
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；
当a＞3时，
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/3e6b2713aac31f12953b608e997a0789.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
；
综上所述，
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/7f40e7da1a585bd039436bd2cd14e0b0.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
；
（3）
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/74d2d78b2b1d782d71c84712565f14d1.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，
假设存在，
由题意，知
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/0c6c6aee33ba95289d8452377dcc765f.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，
∴存在n=0，m=2，使得函数
![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/207f55802cab611b08c44c1871a1e465.gif "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
的定义域为[0，2]，值域为[0，4]。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，函数，（1）若g（mx2.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商![已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211104/FlraY2WTBYxJWdfybu1zT0CM9toU.png "已知函数，函数，若g的定义域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函数y=[f]2-2a f+3的")
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
