已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，F(x)=g(x)，当f(x)≥g(x)时f(x)，当f(x)＜g(x)时，则F的最值是A．最大

题文

已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x 2-2x，F(x)=g(x)，当f(x)≥g(x)时f(x)，当f(x)＜g(x)时，则F（x）的最值是（ ）A．最大值为3，最小值-1B．最大值为7-27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值为，也无最小值 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）=3-2|x|=3-2x    (x≥0)3+2x   (x＜0)
①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3-2x≥x²-2x⇒0≤x≤3；
解f（x）＜g（x），得3-2x＜x²-2x⇒x＞3．
②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x²-2x⇒2-7≤x＜0；
解f（x）＜g（x），得3+2x＜x²-2x⇒x＜2-7；
综上所述，得F(x)= 3+2x      (x＜2-7)x2-2x     (2-7≤x≤3) 3-2x       (x＞3)
分三种情况讨论：
①当x＜2-7时，函数为y=3+2x，在区间（-∞，2-7）是单调增函数，故F（x）＜F（2-7）=7-27；
②当2-7≤x≤3时，函数为y=x²-2x，在（2-7，1）是单调增函数，在（1，3）是单调减函数，
故-1≤F（x）≤2-7
③当x＞3时，函数为y=3-2x，在区间（3，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（3）=3-23＜0；
∴函数F（x）的值域为（-∞，7-27]，可得函数F（x）最大值为F（2-7）=7-27，没有最小值．
故选B

解析

3-2x    (x≥0)3+2x   (x＜0)

考点

据考高分专家说，试题“已知f(x)=3-2|x|，g(x)=x.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。