给出下列四个结论：①已知△ABC中，三边a，b，c满足=3ab，则∠C等于120°．②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，

题文

给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列a_n的前n项和为S_n，则三点(10，S1010)，(100，S100100)，(110，S110110)共线．
③等差数列a_n中，若S₁₀=30，S₂₀=100，则S₃₀=210．
④设f(x)=12x+2，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为922．
其中，结论正确的是 ______．（将所有正确结论的序号都写上） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，得到（a+b）²-c²=3ab，化简得：a²+b²-c²=ab，
则cosC=a2+b2-c22ab=ab2ab=12，根据C∈（0，180°），得到∠C=60°，所以此选项错误；
②因为S1010=10a1+10×92d10=a₁+92d，同理S100100=a₁+992d，S110110=a₁+1092d，
则S100100-S1010100-10=(a1+992d)-(a1+92d)  90=d2=S110110-S100100110-100=(a1+1092d)-(a1+992d)   10=d2，
所以三点(10，S1010)，(100，S100100)，(110，S110110)共线．此选项正确；
③根据等差数列的性质可知，S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等差数列，
得到：2（S₂₀-S₁₀）=S₁₀+（S₃₀-S₂₀），将S₁₀=30，S₂₀=100，
代入得：2（100-30）=30+（S₃₀-100），解得：S₃₀=210．此选项正确；
④因为f（x）+f（1-x）=12x+2+121-x+2
=12x+2+2x2 +2•2x=22(2x+2)+2x2+2•2x
=2+2x1 +2•2x=2+2x2(2+2x)=22，
则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）=22×9=922．此选项正确．
所以，正确的结论序号有：②③④．
故答案为：②③④

解析

a2+b2-c22ab

考点

据考高分专家说，试题“给出下列四个结论：①已知△ABC中，三边.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。