题文
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点．
①若点M（-73，0），求证：MA•MB为定值；
②求三角形OAB面积的最大值（O为坐标原点）． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，a=5．所以c=ae=303，所以b=(5)2-(303)2=53，
所以椭圆方程为：x25+3y25=1．
（2）①设A（x1，y1）B（x2，y2）由将y=1m（x+1），代入x25+3y25=1中，
得（1+3m2）x2+6m2x+3m2-5=0，
△=36m4-4（3m2+1）（3m2-5）=48m2+20＞0，x1+x2=-63+m2，x1x2=3-5m23+m2，
所以MA•MB=（x1+73，y1）（x2+73，y2）=（x1+73）（x2+73）+y1y2
=（x1+73）（x2+73）+1m2（x1+1）（x2+1）
=（1+1m2）x1x2+（73+1m2）（x1+x2）+499+1m2
=（1+1m2）3-5m23+m2+（73+1m2）（-63+m2）+499+1m2=49；
②直线与x轴的交点为N，x-my+1=0，|y1-y2|=1|m||x1-x2|，
S△AOB=12|ON||y1-y2|=12×1×1|m|•(-63+m2)2-4×3-5m23+m2=5m2+12(3+m2)2，
令12+5m2=t，则t≥12，m2=t-125
∴S△AOB=t(3+t-125)2=25t+3t+6，
∵t≥12，t+3t+6是增函数，
∴当t=12时，S△AOB取得最大值，最大值为109．
解析
x2a2考点
据考高分专家说，试题“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
