题文
已知函数f（x）=5ax+5(a-1)x，（x≠0）（a≠0）．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，6）上单调递减，在(6，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）若函数f（x）在区间[-66，0)∪(0，66]内有反函数，试求出实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）①当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（-a(a-1)，0）及（0，a(a-1)），②当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）及（0，+∞），
③当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-a(a-1)）及（a(a-1)，+∞）．
（2）由题设及（1）中③知a(a-1)=6且a＞1，解得a=3，
因此函数解析式为f（x）=5x3+25x（x≠0）．
（3）1#当a（a-1）＞0即a＜0或a＞1时
由图象知a(a-1)≥66解得a∈（-∞，3-156]∪[3+156，+∞）
2#当a=1时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以a=1成立．
3#当a（a-1）＜0，得到a(a-1)＜66，从而得a∈（3-36，3+36）
综上a∈∈（-∞，3-156]∪（3-36，3+36）∪{1}∪[3+156，+∞）
解析
a(a-1)考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=5ax+5(a-1)x.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
